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三维伊辛模型精确解研究取得新进展
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三维伊辛模型精确解研究取得新进展
浏览:141 发布日期:2019-11-30

定理二 (线性化定理):对三维伊辛模型的每一排的分矩阵进行一个线性化过程。局部地,每一排的分矩阵中的非线性项可以被线性化。

近日,张志东研究员在三维伊辛模型精确解研究方面又取得新的进展。他与日本数学家日本大学的铃木理教授、英国物理学家牛津大学的诺曼·马赫教授合作,发展了一个三维伊辛模型的克利福德代数方法,通过证明四个定理,从正面支持了之前提出的两个猜想,进而表明在两个猜想基础上推定的精确解是正确的。张志东研究员在最近的工作中证明了如下四个定理:

定理三 (局域变换定理):对三维伊辛模型的每一排的分转移矩阵进行一个局域变换。局域变换改变局部系统的规范,平庸化系统的非平庸拓扑结构,同时在三维伊辛模型的本征矢量上产生拓扑相因子。

相关论文《三维伊辛模型的克利福德代数方法》在国际数学刊物《应用克利福德代数研究进展》上发表。这项工作建立了拓扑量子统计物理学,利用约当代数、时间平均,在(3 1)维度的约当-冯·诺依曼-维格纳机制框架内,通过拓扑变换和规范变换来处理三维多体相互作用体系的非平庸拓扑学问题,并且发现了三维多体相互作用体系的拓扑相因子,对理解物质之间的相互作用、拓扑学对物理性质的贡献、空间的本质、时间的自发产生等具有启发性的指导作用。同时,相关工作对凝聚态物理、统计物理、高能物理、生物、计算机科学等领域的研究有着重要促进作用。(光明日报全媒体记者刘勇 通讯员闫晋丽)

定理一 (迹不变定理):当在原始的转移矩阵中的直乘增加k项单位矩阵,三维伊辛模型的配分函数改变一个因子2k 。通过除法抵消这个2k因子,以保持迹不变。调节单位矩阵与其他矩阵的次序以分隔转移矩阵中不同排的e指数因子 (每排包含 n 个晶格点)。每排的e指数因子被单位矩阵隔离开来,以致它们可以被看成转移矩阵的分矩阵而被分别处理。

11月28日,记者在中国科学院金属研究所获悉,三维伊辛模型领域的最重要进展。

定理四 (对易性定理):在三维伊辛模型线性化过程和局域变换过程中算符的非对易性性质可以在约当-冯·诺依曼-维格纳机制的框架中应用约当代数处理成对易,通过对在时空中演化的三维伊辛模型的t个系统进行时间平均来实现。